GEM

Grafovi, eliptičke i modularne krivulje, institucionalni istraživački projekt, financiran putem poziva NextGenerationEU za financiranje institucionalnih istraživačkih projekata - Projekti za podizanje znanstvene izvrsnosti. Projekt se bavi teorijom brojeva i diskretnom matematikom.

Projektni tim čini pet članova Građevinskog fakulteta i dvoje vanjskih suradnika:

• Nikola Adžaga, voditelj projekta
• Tomislav Došlić,
• Alan Filipin,
• Timo Keller, IBM Deutschland Research & Development
• Oana Padurariu, Max-Planck-Institut für Mathematik
• Luka Podrug,
• Bruno Zadravec

Proučavamo eliptičke i modularne krivulje, dualne grafove njihovih redukcija, druge diofantske jednadžbe i sustave. Koristimo kombinaciju klasičnih metoda (kao što su linearne forme u logaritmima, diofantske aproksimacije, Baker-Davenportova redukcija) i algoritamskih metoda aritmetičke geometrije (kao što je Chabautyjeva metoda). Dovršili smo klasifikaciju torzijskih grupa eliptičkih krivulja nad sekstičnim poljima. Razvijamo modularni algoritam za određivanje dualnog grafa kvocijenta klasične modularne krivulje. Ovaj algoritam zatim ćemo primijeniti za izračun lokalni visina i rigorozno određivanje skupa racionalnih točaka na tim krivuljama. Proučavamo Diofantove m-torke i njihova poopćenja, kao i poopćenje Eulerovih brojeva u kontekstu šetnji na grafovima. Razvijeni algoritmi, rezultati i članci bit će javno dostupni.