Pristupačnost
Projekt MINIMOD se temelji na primjeni i razvoju suvremenih matematičkih metoda kroz tri tematski povezana radna paketa. Inovativnost istraživanja ogleda se u kombinaciji interpolacijskih pristupa, funkcionalne analize, geometrijskih konstrukcija i teorije modularnih formi.
RP1 – Interpolacijske metode i poopćenja klasičnih nejednakosti:
Primijenit će se Hermiteovi i Lidstoneovi interpolacijski polinomi za generiranje generaliziranih izraza Hardyjevih i Jensenovih nejednakosti. Greenove funkcije koristit će se za analizu granica i ponašanja funkcionala nad različitim klasama funkcija. Kombinacijom Jensenove i Lah-Ribaričeve nejednakosti konstruirat će se ulančane integralne nejednakosti nad skupovima iz prostora mjera. Istraživat će se i uvjeti pod kojima interpolirani izrazi zadržavaju konveksnost i monotonost.
RP2 – Nejednakosti i specijalni nizovi:
U drugom radnom paketu metodologija uključuje primjenu funkcionalne analize izotoničnih linearnih funkcionala, kao i analizu konveksnih funkcija definiranih na višedimenzionalnim skupovima. Bit će generalizirana Jensen–McShaneova nejednakost te izvedene varijante Diaz–Metcalfovog i Petrovićevog tipa. Razvijat će se i kombinirane nejednakosti za funkcije dviju varijabli pomoću novih tipova funkcionala. Inovativni doprinos uključuje njihovu primjenu na Fibonaccijev niz kako bi se istražila njegova struktura kroz prizmu nejednakosti tipa Cauchy i Chebyshev.
RP3 – Geometrijske strukture i modularne forme:
Metodologija se temelji na kombinaciji sintetičkih i analitičkih metoda. Koristit će se trilinearne koordinate za proučavanje familija trokuta i razvoj višerednih krivulja. Bit će razvijene metode za konstrukciju i klasifikaciju krivulja u Cayley–Kleinovim projektivnim ravninama. Inovativni doprinos uključuje povezivanje geometrijskih struktura s modularnim formama i teorijom brojeva. Uspostavit će se veze između simetrija u geometrijskim konfiguracijama i diskretnih transformacija koje su relevantne i za primjene u kombinatorici i kibernetičkoj sigurnosti.